PLANO DE AULA
TEOREMA DE TALES
1- CONTEÚDOS
- Geometria.
- Proporcionalidade.
2- OBJETIVOS
Que
o aluno reconheça as várias possibilidades de aplicação do Teorema de Tales em
situações-problema contextualizadas, de forma intuitiva, explorando paralelas traçadas
em um triângulo.
3- JUSTIFICATIVA
A
ideia de proporcionalidade é importante na combinação de elementos geométricos
e numéricos porque permite desenvolver noções matemáticas, como: o estudo de
semelhança de figuras e o estudo da perspectiva.
4- ESTRATÉGIAS
Demonstração,
resolução de situações-problemas contextualizadas e criação de hipóteses.
5- PROCEDIMENTOS
a) CONCEITUAL: Aplicação e
representação do estudo das retas paralelas traçadas, bem como a evolução de
seu processo histórico. Apresentação de uma breve biografia de Tales.
b) PROCEDIMENTAL: Construção de
retas traçadas no caderno, experiências realizadas na quadra e visualização
através de recursos na sala de Informática.
c) ATITUDINAL: Valorização do
trabalho individual e em grupo durante as atividades propostas.
6- RECURSOS
- Quadro-branco ou negro;
- Régua/ Esquadro;
- Lápis de cor;
- Quadra;
- Sala de Informática (Paint);
- Caderno do aluno e do professor
(7ª série/ 8º ano- Volume 4)-SEE.
7- COMPETÊNCIAS E HABILIDADES
- Perceber a Matemática como
conhecimento historicamente construído;
- Compreender o processo de
demonstração;
- Criar argumentos lógicos;
- Explorar relações entre
elementos geométricos e algébricos;
- Desenvolver a capacidade de
síntese e generalização de fatos;
- Reconhecer situações que podem
ser resolvidas pela aplicação do Teorema de Tales.
8- PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
1º Passo: Abordagem
histórica – Aproveitar a história de Tales para introduzir o tema.
“O Teorema de
Tales é muito utilizado para a resolução de diversos problemas matemáticos”.
Antes de explicarmos o Teorema de Tales vamos entender quem foi esta incrível
pessoa chamada de Tales. Nascido antes da era de Cristo, Tales de Mileto era um
importante matemático, filósofo e também astrônomo grego. Quando estava vivo,
Tales de Mileto utilizou alguns de seus conhecimentos mais básicos de geometria
e de proporcionalidade para calcular qual era a altura exata de uma pirâmide.
Foi Tales de Mileto quem descobriu que havia uma proporcionalidade curiosa
entre as medidas das sombras de objetos e entre a real altura dos mesmos. Isto
foi declarado, pois, Tales de Mileto observou que os raios do Sol que chegavam
ao nosso planeta estavam sempre em posição inclinada e paralelos.
Foi com base
nesta afirmação relativa aos raios solares que Tales de Mileto pode concluir a
altura real de uma pirâmide apenas com base em sua sombra. Para realizar este
cálculo, Tales de Mileto partiu do seguinte esquema: ele colocou no chão de
areia uma estaca. Depois mediu a sombra da pirâmide e em seguida o tamanho da
sombra da estaca. Isto tudo na mesma hora do dia. Após a medição, Tales de
Mileto estabeleceu a seguinte proporção: a altura da pirâmide sobre a sombra da
pirâmide é igual a altura da estaca sobre a sombra da estaca.
Desta maneira,
deu-se forma ao Teorema de Tales que diz o seguinte: “feixes de retas paralelas
cortadas ou intersectadas por segmentos transversais formam segmentos de reta
proporcionalmente correspondentes”. Portanto, o Teorema de Tales nos permite
determinar o tamanho das coisas apenas com base nas proporções. Daí pra frente,
muita coisa mudou na matemática e na geometria, principalmente. “Tales de
Mileto contribuiu enormemente para o progresso da civilização apenas com base
neste reconhecimento tão aparentemente simples.”
2º Passo: Diagnosticar se os
alunos entendem a ideia de proporcionalidade propondo análise de situações que
exista ou não a proporcionalidade.
3º Passo: Revisão de
conceitos geométricos usados em Tales, como paralelas, transversais e
segmentos.
4º Passo: Introduzir o
teorema de Tales por meio da análise de um triângulo que tenha lados de medidas
diferentes cortados na metade de sua altura por uma linha paralela à base, de
modo que a turma descubra a relação entre os segmentos e os lados. Os alunos
deverão descobrir a razão de proporcionalidade entre os segmentos de um mesmo
lado, o que leva à discussão sobre a proporção de segmentos formados por retas
paralelas e transversais.
5º Passo: Formalizar Teorema
de Tales e resolver situações-problemas de forma contextualizada.
9- AVALIAÇÃO
- Leitura e análise de diversas
situações-problema, explorando a competência leitora e escritora;
- Lista de exercícios ou
pesquisas nos livros didáticos;
- Contação de história: O teorema
do papagaio, com reprodução e reescrita;
- Avaliação formal e escrita.
10- RECUPERAÇÃO
Análise
de outros tipos de situações-problema de forma contextualizada de maneira
contínua e paralela.
11- MAPA DE PERCURSO
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